Кодирование чисел.

Решение задач.

Ни искусство, ни мудрость не могут быть достигнуты, если им не учиться.
Демокрит

ЭТО ИНТЕРЕСНО

Какая глупая ошибка в расчётах привела к аварии космического аппарата Mars Climate Orbiter?

В 1999 году аппарат НАСА Mars Climate Orbiter прилетел к Марсу. Однако вместо расчётных 140 он прошёл над поверхностью планеты на высоте всего 57 км и просто сгорел в атмосфере. Позже установили причину аварии: одна группа специалистов при расчётах использовала британские единицы измерения (фунт-сила), а другая — метрические (ньютон).

Основные понятия

Исторически получилось так что человек использует в быту десятичную систему счисления. Но это не значит, что не существует других систем счисления. Их существует огромное количество. Часть из них уже давно не используется, а часть находится в применении параллельно с десятичной. Для кодирования чисел в компьютере используется двоичная система счисления. Существуют специальные правила перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную и обратно.

Решение задач ЕГЭ на тему кодирование.

1. Какой должна быть минимальная длина равномерного двоичного кода, если требуется составить 18 различных кодовых комбинаций?

Решение:

Количество комбинаций есть символы исходного алфавита, которые кодируются двоичным кодом. Мощность двоичного алфавита M=2. Мощность исходного алфавита (количество различных комбинаций) N=18 символов. Известно, что 2 ⁱ= N. Т.о. 2 ⁱ= 18. Определим i. В данном случае i можно определить только примерно. i=5.

2. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний ("включено", "выключено", "мигает"). Какое наименьшее количество лампочек должно быть на табло, чтобы с его помощью можно было бы закодировать 18 различных сигналов.

Решение:

Мощность кодового алфавита M=3 (три состояния лампочки). Мощность исходного алфавита N=18 (количество разных сигналов). Известно, что M ⁱ= N. Найдем i. Примерный результат округляем до ближайшего целого: получим i=3 лампочки.

3. Для передачи сигналов на флоте используют специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи пяти сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги трех различных видов (флагов каждого вида неограниченное количество).

Решение:

Мощность кодового алфавита М=3 (кол-во различных видов флажков). Длина кодового слова = 5. Т.о. имеем: 3 ⁵= 243 - количество различных сигналов.

4. Для пяти букв латинского алфавита заданы их двоичные коды: А = 000 В=11 С=01 D=001 E=10. Определить сообщение, которое можно корректно декодировать.

1)11010001001001110

2)110000000011011110

3)1100000101111010

4)11000000101111010

Решение:

Попробуем декодировать каждое из 4-х сообщений.

1)11 01 000 10 01 001 11 0 - остался лишний знак.

2)11 000 000 001 10 11 11 0 - остался лишний знак.

3)11 000 001 01 11 10 10

4)11 000 000 10 11 11 01 0 - - остался лишний знак.

Во всех вариантах кроме третьего остается лишнй знак. Значит правильный ответ - 3.

5. Получено сообщение: 110111010001101000010. Есть символы и их коды: Л=10, И=111, Т=110, К=010, О=00. Сколько символов исходного кода содержит сообщение?

1) 8 2)9 3)10 4)11

Решение:

110111010001101000010 = Т И К О Т Л О К. Т.о. получаем: в сообщении 8 букв.

Разминка

1. Придумайте свой числовой способ кодирования букв.

Задачи
Закодируйте числами тексты:
Мой дядя самых честных правил
My uncle reach and well respected
2B<~2B (To be or not to be)